【題目】如圖,BD,CE分別是△ABC的兩邊上的高,過D作DG⊥BC于G,分別交CE及BA的延長(zhǎng)線于F,H,求證:
(1)DG2=BG·CG;
(2)BG·CG=GF·GH.
【答案】
【1】 證明:∵BD⊥AC,DG⊥BC,
∴
∠DBC+∠DCG=∠GDC+∠DCG,
∴∠GDC=∠DBC,
∴
∴BG:DG=DG:CG,
即
【2】 同(1)中的方法,同理可證:△BGH∽△FGC,
∴BG:GF=GH:CG,
∴BGCG=GFGH.
【解析】
(1)根據(jù)題意結(jié)合圖形,證明列出比例式,化為等積式即可解決問題.
(2)方法同(1)中的解法,證明△BGH∽△FGC,列出比例式,化為等積式即可解決問題.
證明:(1)∵BD⊥AC,DG⊥BC,
∴
∠DBC+∠DCG=∠GDC+∠DCG,
∴∠GDC=∠DBC,
∴
∴BG:DG=DG:CG,
即
(2)同(1)中的方法,同理可證:△BGH∽△FGC,
∴BG:GF=GH:CG,
∴BGCG=GFGH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊含30°角的直角三角板(如圖),它的斜邊AB=8cm,里面空心△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行,且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm,那么△DEF的周長(zhǎng)是( )
A、5cm B、6cm C、(6-)cm D、(3+)cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
(1)如圖 1,在四邊形 ABCD 中,添加一個(gè)條件使得四邊形 ABCD 是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件.
(2)小紅猜想:對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖 2,小紅作了一個(gè)Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并將 Rt△ABC 沿∠ABC 的平分線 BB′方向平移得到△A′B′C′,連結(jié) AA′, BC′.小紅要使得平移后的四邊形 ABC′A′是“等鄰邊四邊形”,應(yīng)平移多少距離(即線段 B′B 的長(zhǎng))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 先閱讀下面的材料,再解答下面的問題:如果兩個(gè)三角形的形狀相同,則稱這兩個(gè)三角形相似.如圖1,△ABC與△DEF形狀相同,則稱△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF.那么,如何說明兩個(gè)三角形相似呢?我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為:
如圖1:在△ABC與△DEF中,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.
請(qǐng)你利用上述定理解決下面的問題:
(1)下列說法:①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似;②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似;③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似;④兩個(gè)等邊三角形相似.其中正確的是______(填序號(hào));
(2)如圖2,已知AB∥CD,AD與BC相交于點(diǎn)O,試說明△ABO∽△DCO;
(3)如圖3,在平行四邊形ABCD中,E是DC上一點(diǎn),連接AE.F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C,求證:△ABF∽△EAD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,DF是圓的切線,過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G.若AF的長(zhǎng)為2,則FG的長(zhǎng)為
A. 4 B. C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項(xiàng)目開發(fā),其中,設(shè)計(jì)分區(qū)如圖所示,為矩形內(nèi)一點(diǎn),作于點(diǎn)交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū),其余各區(qū)域均用于不同種類綠化.
若點(diǎn)是的中點(diǎn),求的長(zhǎng);
要求綠化占地面積不小于,規(guī)定乙區(qū)域面積為
①若將甲區(qū)域設(shè)計(jì)成正方形形狀,能否達(dá)到設(shè)計(jì)綠化要求?請(qǐng)說明理由;
②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的,則的最大值為 (請(qǐng)直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)B,不含端點(diǎn)C),連接AD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于E,連接BE,在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中,BE的取值范圍是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O 的直徑 AB 長(zhǎng)為 10,弦 MN⊥AB,將⊙O 沿 MN 翻折,翻折后點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′,若 AB′=2,MB′的長(zhǎng)為( )
A. 2 B. 2或 2 C. 2 D. 2 或 2
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