Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經過坐標原點，并與x軸交于點A(2，0).

(1)求此拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)若拋物線上有一點B，且S△OAB=1，求點B的坐標。

Answer 1

【答案】（1）y＝x22x，,頂點坐標（1，-1）；（2）B點坐標為（，1）或（，1）或（1，1）

【解析】

（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；將二次函數解析式寫成頂點式，可求頂點坐標；
（2）設B（t，t22t），根據三角形的面積公式 求t的值，再將縱坐標t代入拋物線解析式求t22t的值，確定B點坐標．

（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得
，
解得 ，
∴解析式為y=x2-2x
∵y=x2-2x=（x-1）2-1，
∴頂點為（1，-1）
（2）設B（t，t22t），

因為S△OAB＝1，所以×2×|t22t|＝1，

縱坐標為1時：t22t＝1，解得

則B點坐標為（，1）或（，1）；

縱坐標為-1時：t22t＝-1，解得 ，

則B點坐標為（1，1）

綜上：B點坐標為（，1）或（，1）或（1，1）