^{}

如圖，?ABCD中，E、F分別為AD、BC上的點，且DE=2AE，BF=2FC，連接BE、AF交于點H，連接DF、CE交于點G，則 $數(shù)學公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)DE=2AE，BF=2FC，找出各邊的比值，然后利用三角形和平行四邊形的面積公式求解即可．
解答：∵DE=2AE，BF=2FC，
∴BF=2AE，ED=2CF，
即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD，
則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴S_△BFH= $\text{[math]}$ S_△ABF= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×S_?ABCD，
S_△CFG= $\text{[math]}$ S_△CFD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ S_?ABCD，
故S_{四邊形EHFG}=S_△BCE-S_△BFH-S_△CFG= $\text{[math]}$ S_?ABCD- $\text{[math]}$ S_?ABCD $\text{[math]}$ S_?ABCD= $\text{[math]}$ S_?ABCD．
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中，解題關(guān)鍵是熟練掌握并靈活應用三角形和平行四邊形的面積公式．

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