Question

17、在△ABC中，AB邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)F，AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)G．
（1）當(dāng)∠BAC=100°時(shí)，求∠DAE=

20

°；
（2）當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，猜想∠DAE與∠BAC的關(guān)系：

∠DAE=2（∠BAC-90°）

．

Answer 1

分析：（1）由DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，分別得到AD與BD相等，AE與CE相等，然后再利用等邊對(duì)等角分別得到∠BAD與∠B相等，∠EAC與∠C相等，由∠BAC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，利用∠BAC減去∠BAD與∠EAC的和，等量代換即可求出值；
（2）根據(jù)第一問(wèn)的思路，同理可表示出∠DAE與∠BAC的關(guān)系．

解答：解：（1）∵DF垂直平分AB，
∴AD=AB，
∴∠BAD=∠B，
又EG垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
由∠BAC=100°，得到∠B+∠C=80°，
∴∠BAD+∠CAE=80°，
則∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=100°-80°=20°；
（2））∵DF垂直平分AB，
∴AD=AB，
∴∠BAD=∠B，
又EG垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
∵∠B+∠C=180°-∠BAC，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-∠BAC，
則∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）
=∠BAC-（∠B+∠C）
=∠BAC-（180°-∠BAC）
=2（∠BAC-90°）．
故答案為：20°；∠DAE=2（∠BAC-90°）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，屬于探究型題，此題的一般解法是充分抓住已知條件或圖形的特征，找準(zhǔn)問(wèn)題的突破口，由淺入深，多角度，多側(cè)面探尋，聯(lián)想符合題設(shè)的有關(guān)知識(shí)，合理組合發(fā)現(xiàn)新結(jié)論．讓學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的推理過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力．