【題目】如圖,正方形的邊長為, 、、分別是、、上的動點,且.
()求證:四邊形是正方形.
()判斷直線是否經(jīng)過某一定點,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)必過中點這個點,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,證出四邊形EFGH是菱形,再證出∠HEF=90°,即可得出結(jié)論;(2)直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心, 連接BD交EG于點O,易證△EOB≌△GOD.可得BO=DO即點O為BD的中點.所以直線EG經(jīng)過正方形ABCD的中心.
試題解析:
()∵四邊形是正方形.
∴, .
∵.
∴.
∴≌≌≌.
∴, .
∴四邊形是菱形.
∵, .
∴.
∴.
∵四邊形是菱形, .
∴四邊形是正方形.
()直線經(jīng)過正方形的中心,理由如下:
連接交于點.
∵四邊形是正方形.
∴.
∴.
∵, , .
∴≌.
∴,即點為的中點.
∴直線經(jīng)過正方形的中心.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道“在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”,
小偉同學想通過“同位角相等,兩直線平行”作出圖形,具體作法是,過點P任意作一條直線a與直線l相交,再以P為頂點作一個角,直線a為角的一邊所在直線,則角的另一邊所在直線與直線l平行.
(1)請你參照小偉同學的作法,幫他完成剩余的作圖(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)你還有其它辦法嗎?請在備用圖中完成(只需一種即可,保留作圖痕跡,不寫作法)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A. 線段是軸對稱圖形
B. 等邊三角形有3條對稱軸
C. 角只有一條對稱軸,是這個角的角平分線
D. 底與腰不相等的等腰三角形只有一條對稱軸
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知射線OC上的任意一點到∠AOB的兩邊的距離都相等,點D、E、F分別為邊OC、OA、OB上,如果要想證得OE=OF,只需要添加以下四個條件中的某一個即可,請寫出所有可能的條件的序號__________.
①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.
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