Question

4．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象相交于點(diǎn)A（2，5）和B，并且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于第一、三象限的角平分線對(duì)稱．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意確定B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象即可確定出所求x的范圍．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$的圖象相交于點(diǎn)A（2，5）和B，
∴m=2×5=10，
∴反比例函數(shù)y₂=$\frac{10}{x}$；
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于第一、三象限的角平分線對(duì)稱．
∴B（5，2），
把A、B代入得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)y₁=-x+7；
（2）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)A（2，5）和B（5，2），
∴根據(jù)圖象得：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的范圍是x＜0或2＜x＜5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求得B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．