Question

10．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分面積為4-π．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠A度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出△ACB的面積和扇形ACD的面積即可．

解答 解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=4，
∴AC=BC=AB×sin45°=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4，S_扇形ACD=$\frac{45π•（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=π，
∴圖中陰影部分的面積是4-π，
故答案為：4-π．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACB和扇形ACD的面積，難度適中．