Question

【題目】如圖，已知直線，直線，與相交于點(diǎn)，，分別與軸相交于點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)若，求x的取值范圍.

(3)點(diǎn)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作x軸的垂線分別交和于點(diǎn)，當(dāng)EF=3時(shí)，求m的值.

Answer 1

【答案】(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.

【解析】

（1）由點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，則由兩方程的函數(shù)值相等，解出x，即可得到點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）由，聯(lián)立成不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；

（3）由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，結(jié)合EF=3，可分為兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)D在點(diǎn)P的左邊；點(diǎn)D在點(diǎn)P的右邊，分別計(jì)算，即可得到m的值.

解：(1)P點(diǎn)是直線l1與直線l2的交點(diǎn)，可得：2x3=x+3，

解得：x=2 ，

∴y=1；

∴ P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2，1)；

(3)，

，解得：；

；

(3)∵點(diǎn)D為(m，0)，根據(jù)題意可知，

則E(m，2m3)；F(m，m+3)，

第一種情況：點(diǎn)D在點(diǎn)P的左邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方；

∴，

；

第二種情況：點(diǎn)D在點(diǎn)P的右邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E在點(diǎn)F的下方；

∴，

；

∴m的值為：或.