【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)Px軸上,若以PO,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 24

【答案】D

【解析】(1)當(dāng)OA與x軸正半軸夾角不等于60°時(shí),

①以A為圓心,以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P1點(diǎn)O除外,此時(shí)三角形AOP1是以O(shè)P1 為底的等腰三角形;②以O為圓心,以O(shè)A為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)P2、P3,此時(shí)三角形AOP2AOP3分別是以AP2AP3為底的等腰三角形;③作OA的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)P4,此時(shí)三角形AOP4是以AO為底的等腰三角形.

則等腰三角形共有4個(gè);

(2)當(dāng)OA與x軸正半軸夾角等于60°時(shí),(1)中的P1、P2、P4重合,此時(shí)只有兩點(diǎn)符合.

故選D.

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