【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,DBC邊的中點,點E,F分別在AD及其延長線上,且CEBF,連接BE,CF

1)求證:四邊形EBFC是菱形;

2)若BD4,BE5,求四邊形EBFC的面積.

【答案】(1)見解析;(2)24.

【解析】

1)由DBC邊的中點,CEBF,利用ASA易證得BDF≌△CDE,即可得CEBF,然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證得四邊形BFCE是平行四邊形;

ABAC,DBC邊的中點,即可得ADBC,又由四邊形BFCE是平行四邊形,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,即可證得四邊形BFCE是菱形.

2)求出BCEF即可解決問題;

1)證明:∵DBC邊的中點,

BDCD,

CEBF,

∴∠DBF=∠ECD,

BDFCDE中,

,

∴△BDF≌△CDEASA),

CEBF,

又∵CEBF

∴四邊形BFCE是平行四邊形;

ABACDBC的中點,

ADBC

又∵四邊形BFCE是平行四邊形,

∴四邊形BFCE是菱形.

2)解:在RtBDE中,BE5,BD4,

DE3,

∵四邊形BECF是菱形,

EF2DE6,BC2BD8,

∴菱形BECF的面積=×6×824

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,在△ABC中,AB=AC,點P,D分別是BCAC邊上的點,且∠APD=∠B.

(1)求證:AC·CD=CP·BP;

(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PDAB時,求BP的長.

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【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E.如果點M是OP的中點,則DM的長是(  )

A. 2 B. C. D. 2

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【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點MN.當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖),易證BM+DN=MN

1)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(如圖),線段BM、DNMN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;

2)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時,線段BM、DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形,,,, 按如圖所示的方式放置.點,,,和點,,分別在直線軸上,已知點,,則點的坐標(biāo)是 ,點的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(x1,y1),點Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1x2,y1y2.若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”,下圖為點PQ的“相關(guān)矩形”的示意圖.

已知點A的坐標(biāo)為(1,0),

1)若點B的坐標(biāo)為(3,1),求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積;

2)點C在直線x3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;

3)若點D的坐標(biāo)為(42),將直線y2x+b平移,當(dāng)它與點A,D的“相關(guān)矩形”沒有公共點時,求出b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,ACBD交于點M,點FAD上,AF=6cm,BF=12cm,FBM=CBM,點EBC的中點,若點P1cm/s秒的速度從點A出發(fā),沿AD向點F運動;點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動,點P運動到F點時停止運動,點Q也同時停止運動,當(dāng)點P運動__秒時,以P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一副三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,試求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=-x2+2x+3x軸相交于A.B兩點(點AB的左側(cè)),與y軸相交于點C,頂點為D.

(1)直接寫出A,B,C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸;

(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點,過點PPF//DE交拋物線于點F,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m:

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當(dāng)m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?

②設(shè)△BCF的面積為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系式.

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