Question

已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p，q為實數(shù)，且p≠

1

q

，求p²+

1

q2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：由5q²+2q-1=0變形得到（

1

q

）²-2•

1

q

-5=0，加上p²-2p-5=0，p≠

1

q

，則可把p和

1

q

看作方程x²-2x-5=0的兩實數(shù)解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到p+

1

q

=2，p•

1

q

=-5，再利用完全平方公式變形得p²+

1

q2

=（p+

1

q

）²-2p•

1

q

，然后利用整體代入的方法計算即可．

解答：解：∵5q²+2q-1=0，
∴（

1

q

）²-2•

1

q

-5=0，
而p²-2p-5=0，p≠

1

q

，
∴p和

1

q

可看作方程x²-2x-5=0的兩實數(shù)解，
∴p+

1

q

=2，p•

1

q

=-5，
∴p²+

1

q2

=（p+

1

q

）²-2p•

1

q

=（-2）²-2×（-5）=14．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．