在△ABC中，AB=26，AC=25，高AD=24．
（1）求三角形外接圓的半徑；
（2）直接寫出能覆蓋△ABC的最小圓的半徑．
考點：三角形的外接圓與外心
專題：計算題
分析：（1）作直徑CE，連接AE，如圖，根據(jù)圓周角定理得∠CEA=90°，∠B=∠E，則可證明Rt△AEC∽Rt△DBA，利用相似比可計算出CE=
325
12
，則半徑OE=
325
24
；
（2）根據(jù)三角形外接圓的定義，能覆蓋△ABC的最小圓就是它的外接圓，所以能覆蓋△ABC的最小圓的半徑為
325
24
．
解答：解：（1）⊙O為△ABC的外接圓，作直徑CE，連接AE，如圖，
∵AD為△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∵CE為直徑，
∴∠CEA=90°，
∵∠B=∠E，
∴Rt△AEC∽Rt△DBA，
∴CE：AB=AC：AD，即CE：26=25：24，
∴CE=
325
12
，
∴OE=
325
24
，
即三角形外接圓的半徑為
325
24
；
（2）能覆蓋△ABC的最小圓的半徑為
325
24
．
點評：本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓；三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質．
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．

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