Question

作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A和B，并且圓心在已知直線l上．
（1）當(dāng)直線l和AB相交時(shí)，可作幾個(gè)？
（2）當(dāng)直線l和AB垂直但不經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，可作出幾個(gè)？
（3）你還能提出不同于（1），（2）的問(wèn)題嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）圓心在線段AB的中垂線上，分類討論：若不垂直可作1個(gè)圓；若垂直但不經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)，可作0個(gè)；垂直且經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．
（2）在（1）中第二種情況已解答；
（3）可以設(shè)AB與l平行，則線段AB的中垂線與l必有一個(gè)交點(diǎn)，則可作1個(gè)圓．

解答：解：（1）當(dāng)直線l和AB相交，若不垂直可作1個(gè)圓；若垂直但不經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)，可作0個(gè)；垂直且經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，可作無(wú)數(shù)個(gè)圓．
（2）當(dāng)直線l和AB垂直但不經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，可作0個(gè)；
（3）當(dāng)直線l和AB平行時(shí)，可作1個(gè)圓．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．