Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，M，N分別為邊BC，CD的中點，且∠MAN＝∠ABC，則的值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AM與DC的延長線交于點E，先證明△ABM≌△ECM，得AM與AE的關系，AB與EN和ED的關系，再證明△EAN∽△EDA，由相似三角形比例線段便可得結論．

解：延長AM與DC的延長線交于點E，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB＝CD，AB//CD，∠B＝∠D，

∵∠B＝∠MAN，

∴∠ECM＝∠B＝∠MAN＝∠D，

∵M是BC的中點，N是CD的中點，

∴BM＝CM，CN＝DN＝，

在△ABM和△ECM中，

，

∴△ABM≌△ECM（ASA），

∴AB＝CE，AM＝EM，

∴AE＝2AM，EN＝AB，ED＝2AB，

∵∠EAN＝∠D，∠E＝∠E，

∴△EAN∽△EDA，

∴，即EA2＝EDEN，

∴，

∴，

∴．

故答案為：．