Question

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點（0，-3），與x軸的一個交點在原點左邊，另一個交點在（3，0）的左邊，則b的取值范圍是

b＞-2

．

Answer 1

分析：先把（0，-3）代入y=x²+bx+c求得c=-2，假如拋物線過（3，0），則0=9+3b-3=0，解得b=-2，得到此時的拋物線為y=x²-2x-3，其對稱軸為直線x=-

-2

2×1

=1，
由于拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點（0，-3），與x軸的一個交點在原點左邊，另一個交點在（3，0）的左邊，則拋物線y=x²+bx+c的對稱軸必在直線x=1的左邊，即有
x=-

b

2×1

＜1，然后解不等式即可．

解答：解：把（0，-3）代入y=x²+bx+c得c=-2，
若拋物線過（3，0），則0=9+3b-3=0，解得b=-2，
此時的拋物線為y=x²-2x-3，此拋物線的對稱軸為直線x=-

-2

2×1

=1，
∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點（0，-3），與x軸的一個交點在原點左邊，另一個交點在（3，0）的左邊，
∴拋物線y=x²+bx+c的對稱軸在直線x=1的左邊，
∴x=-

b

2×1

＜1，
∴b＞-2．
故答案為：b＞-2．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸的交點的縱坐標為0，橫坐標為方程ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩根．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．