Question

【題目】如圖，直角三角形紙片中，，cm，cm，點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將該紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則______cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，利用勾股定理可得AB＝5，根據(jù)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)可得BF＝2，根據(jù)，可證△BHF∽△BCA，進(jìn)而由相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊可設(shè)AE＝FE＝x，最后利用Rt△EFH的勾股定理列出方程求解即可．

解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，

∵，，，

∴

∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，BC＝4，

∴BF＝2，

∵，FH⊥AB，

∴，

又∵，

∴△BHF∽△BCA，

∴，

∴，

解得，

∵折疊，

∴設(shè)AE＝FE＝x，

則EH＝AB－AE－BH＝，

∵在Rt△EFH中，EH2＋FH2＝EF2，

∴

解得：，

∴，

故答案為：．