Question

關(guān)于x的方程x²+|x|-a²=0的所有實(shí)數(shù)根之和等于（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．-a²

Answer 1

【答案】分析：解方程時(shí)要分x≥0和x＜0兩種情況解方程，然后再求所有實(shí)數(shù)根之和的值則可．
解答：解：方程x²+|x|-a²=0變形后為方程x²+|x|=a²若a=0時(shí)，x也等于0，所有實(shí)數(shù)根之和也等于0．
若a不為零時(shí)當(dāng)x≥0時(shí)原方程x²+|x|-a²=0轉(zhuǎn)化為x²+x-a²=0
解得x₁=，x₂=，
∵＞1，∴x₁=＞0，x₂=＜0（舍去）．
當(dāng)x＜0時(shí)，原方程x²+|x|-a²=0轉(zhuǎn)化為x²-x-a²=0，
解得x₁=，x₂=，
∵＞1，∴解得x₁=＞0（舍去），x₂=＜0，
原方程得所有實(shí)數(shù)根之和等于+=0，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用求根公式法解一元二次方程，本題易錯(cuò)易混點(diǎn)：不會判斷與1的關(guān)系，因?yàn)閍²＞0，所以1+4a²＞1，也大于1；當(dāng)a=0時(shí)，x為什么等于0，因?yàn)閤²≥0，|x|≥0又因?yàn)閍=0，所以x=0．