Question

【題目】分類是研究問題的一種常用方法，我們?cè)趯W(xué)習(xí)有理數(shù)和代數(shù)式的相關(guān)概念、運(yùn)算法則時(shí)，除了 學(xué)到了具體知識(shí)，還學(xué)會(huì)了分類思考，在進(jìn)行分類時(shí)，我們首先應(yīng)明確分類標(biāo)準(zhǔn)，其次要做到分類時(shí)既不 重復(fù)，也不遺漏。

（初步感受）（1）在對(duì)多項(xiàng)式，進(jìn)行分類時(shí)，如果以項(xiàng)數(shù)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，可以分為哪幾類？如果以次數(shù)作為分類標(biāo)準(zhǔn)，可以分為哪幾類？

（簡單運(yùn)用）（2）已知 a, b 是有理數(shù)，比較 a b 與 a b的大��；

（深入思考）（3）已知 a, b c 是有理數(shù)，且 ca b＞ca b ，判斷 b, c 的符號(hào)，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)按項(xiàng)數(shù)分，分為 2 類，按次數(shù)分，分為 2 類；

(2)① 時(shí)，

② 時(shí)，

③ 時(shí)，

(3) b，c同正或同負(fù)

【解析】

（1）可按照項(xiàng)數(shù)分類為二項(xiàng)式和三項(xiàng)式，按照次數(shù)分類為一次多項(xiàng)式和二次多項(xiàng)式即可；

（2）運(yùn)用作差法，故只需要考慮b的取值即可判斷大��；

（3）分類討論：①；②；③三種情況討論，即可得到c的取值范圍，即可判斷b、c的符號(hào)；或者直接計(jì)算解不等式分析即可.

解：（1）按項(xiàng)數(shù)分，分為 2 類

二項(xiàng)式：

三項(xiàng)式：

按次數(shù)分，分為 2 類

一次多項(xiàng)式：

二次多項(xiàng)式：

（2）

① 時(shí)， ，∴

② 時(shí)， ，∴

③ 時(shí)， ，∴

（3）法一：解：①時(shí) ， ，此時(shí) （舍）

②時(shí) ，

∵

∴

③b＜0時(shí)，

綜上： b，c同正或同負(fù)

法二：解：，

整理得：

∴c、b同正或同負(fù)