Question

9．如圖，正方形ABCD的兩邊BC、AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC=3$\sqrt{2}$，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)A′B′交BC于點(diǎn)E，根據(jù)大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)求得其邊長(zhǎng)，然后求得小正方形的邊長(zhǎng)后即可求兩個(gè)正方形的相似比．

解答 解：延長(zhǎng)A′B′交BC于點(diǎn)E，如圖．
∵在正方形ABCD中，AC=3$\sqrt{2}$，
∴BC=AB=3，
∵點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），
∴OE=1，EC=A′E=3-1=2，
∴OE：BC=1：3，
∴AA′：AC=1：3，
∵AA′=CC′，
∴AA′=CC′=A′C′，
∴A′C′：AC=1：3，
∴正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了位似變換和坐標(biāo)與圖形的變化的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．