【題目】對于二次函數(shù)和一次函數(shù),把 稱為這兩個(gè)函數(shù)的再生二次函數(shù),其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點(diǎn)A20)和拋物線L上的點(diǎn)B1,n),請完成下列任務(wù):

【嘗試】(1)當(dāng)t=2時(shí),拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為   ;

2)判斷點(diǎn)A   (填是或否)在拋物線L上;

3n的值是   ;

【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知,對于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線L總過定點(diǎn),坐標(biāo)為      

【應(yīng)用】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)再生二次函數(shù)嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.

【答案】【嘗試】(1,-2) 是 n=6;【發(fā)現(xiàn)】 (2,0)、(﹣1,6);【應(yīng)用】不是 理由見解析.

【解析】試題分析:

【嘗試】

(1)將t的值代入“再生二次函數(shù)”中,通過配方可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線E上直接進(jìn)行驗(yàn)證即可;

(3)已知點(diǎn)B在拋物線E上,將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線E的解析式中直接求解,即可得到n的值.

【發(fā)現(xiàn)】

將拋物線E展開,然后將含t值的式子整合到一起,令該式子為0(此時(shí)無論t取何值都不會對函數(shù)值產(chǎn)生影響),即可求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

【應(yīng)用】

將【發(fā)現(xiàn)】中得到的兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進(jìn)行驗(yàn)證即可.

解:1)將t=2代入拋物線E中,得:y=tx2-3x+2+1-t)(-2x+4=2x2-4x=2x-12-2

∴此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,-2);

2)點(diǎn)A在拋物線E上,

理由如下∵將x=2代入y=tx2-3x+2+1-t)(-2x+4), y=0,

∴點(diǎn)A2,0)在拋物線E上.

3∵點(diǎn)B-1,n)在拋物線E上,

∴將x=-1代入拋物線E的表達(dá)式中,

得:n=tx2-3x+2+1-t)(-2x+4=6

∵將拋物線E的表達(dá)式展開,得:

y=tx2-3x+2+1-t)(-2x+4=tx-2)(x+1-2x+4

∴拋物線E必過定點(diǎn)(20)、(-1,6);

4)不是.

∵將x=-1代入y=-3x2+5x+2,得y=-6≠6,

∴二次函數(shù)y=-3x2+5x+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn)B

∴二次函數(shù)y=-3x2+5x+2不是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)再生二次函數(shù)

練習(xí)冊系列答案
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