己知：如圖1，拋物線y=ax2-2ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（O，-4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P（t，O）是線段AB上一動點(diǎn)（不與A、B重合），過P點(diǎn)作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△CPE的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；
（3）如圖2，若平行于x軸的動直線r與該拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AC交于F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問是否存在這樣的直線r，使得△0DF為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）由題意得
16a-8a+c=0
c=-4
，
解得
a=0.5
c=-4

∴該拋物線的函數(shù)解析式為y=0.5x2-x-4；

（2）過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，
由0.5x2-x-4=0，
得x1=-2，x2=4．
AB=6，BP=2+t，
證△BPE∽△BAC，可得EG=
2
3
（t+2），
S=S△CPB-S△BPE=
1
2
BP•CO-
1
2
BP•EG=
1
2
（t+2）（4-
2
3
（t+2））=-
1
3
t2+
2
3
t+
8
3

-2＜t＜4．

（3）這樣的Q點(diǎn)存在，使得△ODF為等腰三角形．
①當(dāng)OF=DF時，Q（x．-3）
0.5x2-x-4=-3，x=1±
3
，
∴Q1(1+
3
，-3)，Q2(1-
3
，-3)
②當(dāng)OD=DF=2時，Q（x，-2）
0.5x2-x-4=-2，x=1±
5
，
∴Q3(1+
5
，-2)，Q4(1-
5
，-2)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩條拋物線y1=-
1
2
x2+1，y2=-
1
2
x2-1與分別經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（　�。�
A．8B．6C．10D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若P是拋物線對稱軸上一個動點(diǎn)，求當(dāng)PA+PC的值最小時P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過點(diǎn)Q（-2，
3
2
），且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1．設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)PB于y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖1是邊長分別為4
3
和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠ACC′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的長AB=4cm，寬AD=2cm．O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線的頂點(diǎn)是O，關(guān)于OP對稱且經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（2，0），當(dāng)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程x2-（2m-3）x+m-4=O的二根為a1、a2，且滿足-3＜a1＜-2，a2＞0．求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案