Question

如圖，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（4，O），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)B為橫坐標(biāo)為1的反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，BA、BE分別垂直x軸和y軸，連接OB，將OABE沿OB折疊，使A點(diǎn)落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F，求OF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）過(guò)點(diǎn)H作DH⊥CO，
∵點(diǎn)C在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（4，O），△ODC是以CO為斜邊的等腰直角三角形，
∴DH=HO=HC=2，
∴由題可知：D（2，2），
因?yàn)辄c(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）上，所以k=4，
∴y=

4

x

．

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），可知△EBF≌△A'OF，
設(shè)OF=x，則EF=A'F=4-x，
在直角三角形A′OF中，A′F²+A′O²=OF²
∴（4-x）²+1=x²
解得：x=

17

8

．