△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,并且a>b>c,a,b,c都正整數(shù),滿足條件
1
a
+
1
b
+
1
c
=1,試判斷△ABC是否存在,并說(shuō)明理由.
分析:因?yàn)閍>b>c,a、b、c都正整數(shù),所以從最小的正整數(shù)c開(kāi)始分析,分別探討a、b、c的數(shù)值,得出答案即可.
解答:解:因?yàn)閍>b>c,a,b,c都是正整數(shù)
所以c的最小值是1;
(1)當(dāng)c=1時(shí),
1
a
+
1
b
+
1
c
=1;

(2)當(dāng)c=2,b=3,a=4時(shí),
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
2
+
1
3
+
1
4
>1,
當(dāng)c=2,b=3,a=5時(shí),
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
2
+
1
3
+
1
5
=
31
30
>1,
當(dāng)c=2,b=3,a=6時(shí),
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
2
+
1
3
+
1
6
=1,但2+3<6,不能組成三角形,
當(dāng)c=2,b=3,a=6+K時(shí),
1
a
+
1
b
+
1
c
<1;

(3)當(dāng)c=2,b=4,a=5時(shí),
1
a
+
1
b
+
1
c
=
19
20
<1,
當(dāng)c=2,b=4+M,a=5+N,(M不大于N)時(shí),
1
a
+
1
b
+
1
c
<1,
所以△ABC不存在.
點(diǎn)評(píng):此題考查三角形的三邊關(guān)系,分?jǐn)?shù)的拆分,以及正整數(shù)的特性,滲透分類討論思想.
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已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為:6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一邊長(zhǎng)為4 cm,當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí),這兩個(gè)三角形相似( 。
A、2cm,3cmB、4cm,5cmC、5cm,6cmD、6cm,7cm

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35、△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3cm,xcm,7cm,則x的取值范圍為
4<x<10

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6,7.5,9,△DEF的一邊長(zhǎng)為4,若△DEF與△ABC相似,則△DEF的另兩邊長(zhǎng)可能為( 。

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△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足:a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷三角形的形狀.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,------①
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).----②
∴c2=a2+b2.------③
∴△ABC為直角三角形.--------④
上述解答過(guò)程中,第
 
步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.正確答案應(yīng)為△ABC是
 
三角形.

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