Question

點(diǎn)A（5，m）在雙曲線y=

10

x

上，AB⊥x軸于B，AO的垂直平分線DC分別交AO、BO于點(diǎn)D、C．則△ABC的周長(zhǎng)等于（　�。�

• A、10
• B、9
• C、8
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：計(jì)算題

分析：先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=

10

x

可求出m，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則OB=5，AB=2，由于AO的垂直平分線DC分別交AO、BO于點(diǎn)D、C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得CA=CO，
然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到△ABC的周長(zhǎng)=CA+CB+AB=OC+CB+AB=OB+AB=5+2=7．

解答：解：∵AB⊥x軸于B，
∴∠ABO=90°，
把點(diǎn)A（5，m）代入y=

10

x

得5m=10，解得m=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），
∴OB=5，AB=2，
∵DC垂直平分OA，
∴CA=CO，
∴△ABC的周長(zhǎng)=CA+CB+AB=OC+CB+AB=OB+AB=5+2=7．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及線段垂直平分線的性質(zhì)．