【題目】如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).

【答案】∠BAC=105°.

【解析】

由BP=PQ=QC=AP=AQ，可得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BQP=30°，繼而可得∠AQB=90°，從而求得∠CAQ=45°，再由∠BAC=∠BAQ+∠CAQ即可求得答案.

∵BP=PQ=QC=AP=AQ，

∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BQP，∠C=∠CAQ，

又∵∠BQP+∠ABQ=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQB，

∴∠BQP=30°，

∴∠AQB=∠BQP+∠AQP=90°，

∴∠CAQ=45°，

∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=105°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師布置了這樣一道作業(yè)題：

在△ABC中，AB＝AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．

小聰提供了研究這個問題的過程和思路：先從特殊問題開始研究，當α＝90°，β＝30°時（如圖1），利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造ΔABD的軸對稱圖形ΔABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等邊三角形的相關知識便可解決這個問題．

圖1 圖2

（1）請結合小聰研究問題的過程和思路，求出這種特殊情況下∠ADB的度數(shù)；

（2）結合小聰研究特殊問題的啟發(fā)，請解決老師布置的這道作業(yè)題.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩校舉行初中數(shù)學聯(lián)賽,各校從九年級學生中挑選50人參加,成績統(tǒng)計如下表:

成績(分)

50

60

70

80

90

100

人數(shù)

A

2

5

10

13

14

6

B

4

4

16

2

12

12

請你根據(jù)所學知識和表中數(shù)據(jù),判斷這兩校學生在這次聯(lián)賽中的成績誰優(yōu)誰次?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為節(jié)約用水，某區(qū)規(guī)定三口之家每月標準用水量為15立方米，不超過標準的水費價格為每立方米1.5元，超過標準的超過部分的價格為每立方米3元，小明家11月份用水x立方米；小紅家11月份用水y（y＞15）立方米

（1）用含y的代數(shù)式表示小紅家11月份應繳的水費；

（2）用含有x的代數(shù)式表示小明家11月份應繳的水費.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）若AG=7、GF=3，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)，當時，函數(shù)有最大值5.

（1）求此二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點；

（2）將函數(shù)圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折，得到的新圖象與直線恒有四個交點，從左到右，四個交點依次記為，當以為直徑的圓與軸相切時，求的值.

（3）若點是(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點，若關于m的一元二次方程 恒有實數(shù)根時，求實數(shù)k的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與X軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀下面材料：

點、在數(shù)軸上分別表示實數(shù)，，、兩點之間的距高表示為

當、兩點中有一點在原點時，不妨設點在原點，如圖1，；

當、都不在原點時，

①如圖2，點、都在原點的右側，；

②如圖3，點、都在原點的左側，；

③如圖4，點、在原點的兩側，；

（2）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；

②數(shù)軸上表示和-1的兩點和之間的距離是 ，如果，那么為 ；

③當代數(shù)式取最小值時，相應的的取值范圍是 ；

④求的最小值，提示：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為推進養(yǎng)老服務工作的深入開展，在擴大社區(qū)養(yǎng)老覆蓋率、規(guī)范機構養(yǎng)老、科學規(guī)劃養(yǎng)老服務布局等方面作了大量工作.該市的養(yǎng)老機構擁有的養(yǎng)老床位數(shù)從2016年底的2萬個增長到2018年底的2.88萬個：

（1）求該市這兩年養(yǎng)老床位數(shù)的年平均增長率：

（2）該市2018年底正在籌建一社區(qū)養(yǎng)老中心，按照規(guī)劃擬建造三類養(yǎng)老專用房間（一個養(yǎng)老床位的單人間、兩個養(yǎng)老床位的雙人間、三個養(yǎng)老床位的三人間）共100間，若按規(guī)劃需要建造的單人間的房間數(shù)為（），雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，求該養(yǎng)老中心建成后最多可提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

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