【題目】探究:如圖, ,試說(shuō)明.下面給出了這道題的解題過(guò)程,請(qǐng)?jiān)谙铝薪獯鹬校钌线m當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>

: ∵(已知)

.(

同理可證,

.(

應(yīng)用:如圖 ,點(diǎn)之間,交于點(diǎn),交于點(diǎn).若, ,則的大小為_____________度.

拓展:如圖,直線在直線之間,且,點(diǎn)分別在直線上,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不在直線上,連結(jié).若 ,則 =________度.

【答案】探究:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換;應(yīng)用:60;拓展:70290

【解析】

探究:利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可;

應(yīng)用:利用探究中的結(jié)論解決問(wèn)題即可;

拓展:分兩種情形,畫出圖形分別求解即可.

解:探究::∵ABCD,

∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

同理可證,∠F=∠2,

∵∠BCF=∠1+∠2,

∴∠BCF=∠B+∠F.(等量代換),

故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;等量代換.

應(yīng)用:由探究可知:∠EFG=∠AMF+∠CNF,

∵∠EFG115°,∠AMF=∠EMB55°,

∴∠DNG=∠CNF=∠EFG-∠AMF115°55°60°,

故答案為:60;

拓展:如圖,

當(dāng)點(diǎn)Q在直線GH的右側(cè)時(shí),

AGQ+∠EHQ,

180°-∠BGQ180°-∠FHQ,

360°-(∠BGQ+FHQ),

360°-∠GQH

360°70°,

290°

當(dāng)點(diǎn)Q′在直線GH的左側(cè)時(shí),∠AGQ′+∠EHQ′=∠GQ′H70°

故答案為:70290

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

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如圖1,△ABC和△ADE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”,

①若α=26,∠B=100,∠E=29,則∠BAE______;

②若AD=6,DE=8,AB=4,則BC______;

(2)知識(shí)運(yùn)用:

如圖2,在四邊形ABCD中,∠ADC=90,AEBDE,∠DAC=∠DBC,求證:△ACD和△ABE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”;

(3)拓展提高:

如圖3,△ABC為等腰直角三角形,點(diǎn)GAC中點(diǎn),點(diǎn)FAB上一點(diǎn),DGF延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在線段GF上,且△ABD與△AGE互為“旋轉(zhuǎn)位似圖形”,若AC=6,AD=2,求出DEBD的值。

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