【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,在C、D之間有一點(diǎn)P,A是l1上的一點(diǎn),B是l2上的一點(diǎn).
(1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(1)問∠PAC,∠APB,∠PBD之間有何關(guān)系,并說明理由.
(2)若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合),在圖(2),圖(3)中畫出圖形并探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?并選擇其中一種情況說明理由.
【答案】(1)∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l2下方時(shí),∠PAC=∠PBD+∠APB.當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l1上方時(shí),∠PBD=∠PAC+∠APB.理由見解析.
【解析】
(1)當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),首先過點(diǎn)P作PE∥l1,由l1∥l2,可得PE∥l2∥l1,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),由直線l1∥l2,根據(jù)兩直線平行,同位角相等與三角形外角的性質(zhì),即可求得:∠PBD=∠PAC+∠APB.
解:(1)如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD.
理由如下:過點(diǎn)P作PE∥l1,
∵l1∥l2
∴PE∥l2∥l1,
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l2下方時(shí),∠PAC=∠PBD+∠APB.
理由如下:∵PE∥l2∥l1,
∴∠EPA=∠PAC,
∵∠EPA=∠PBD+∠APB,
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng),且在l1上方時(shí),∠PBD=∠PAC+∠APB.
理由如下:∵PE∥l2∥l1,
∴∠EPB=∠PBD,
∵∠EPB=∠PAC+∠APB,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,0)、B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2017的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.( 。.
A. (4032,0) B. (4032,) C. (8064,0) D. (8052, )
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【題目】如圖,某班研究性學(xué)習(xí)小組在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)如下問題:在樓底的B處測得河對岸大廈上懸掛的條幅底端D的仰角為26°,在樓頂A處測得條幅頂端C的仰角為50°.若樓AB高度為18米,條幅CD長度為46米,請你幫助他們求出樓與大廈之間的距離BE及大廈的高度CE.(參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.44,sin50°≈0.77,tan26°≈0.49,tan50°≈1.19).
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【題目】如圖,折疊形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,AE是折痕,已知AB=8cm,BC=10cm.則CE=__cm.
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【題目】某部隊(duì)要進(jìn)行一次急行軍訓(xùn)練,路程為32km.大部隊(duì)先行,出發(fā)1小時(shí)后,由特種兵組成的突擊小隊(duì)才出發(fā),結(jié)果比大部隊(duì)提前20分鐘到達(dá)目的地.已知突擊小隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)的1.5倍.
(1)求大部隊(duì)的行進(jìn)速度.(列方程解應(yīng)用題)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3交y軸于點(diǎn)C,直線l為拋物線的對稱軸,點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn).P到x軸的距離為 ,到y(tǒng)軸的距離為1.點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A,連接AC交直線l于B.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)直線y= x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)F,連接BD交y軸于點(diǎn)E,且DE:BE=4:1.求直線y= x+m的表達(dá)式;
(3)若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn),在直線y= x+m上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)O、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某次考試中,某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如下.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多
B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少
D. 及格(≥60分)人數(shù)是26
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【題目】如圖所示,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB = DF,AC = DE,BE = CF.
求證: (1) △ABC ≌ △DFE ;
(2)連接AF、BD,求證:四邊形ABDF是平行四邊形.
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【題目】在我市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?
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