Question

把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m、n，則二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)的概率是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)的情況由△=b²-4ac決定得到△＜0，即m²-4n＜0；然后利用列表展示所有36種等可能的結(jié)果，找到其中滿足m²＜4n有17種，
再根據(jù)概率的概念求解即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，
∴△＜0，即m²-4n＜0，
∴m²＜4n，
列表如下：

n m	1	2	3	4	5	6
1	1，1	1，2	1，3	1，4	1，5	1，6
2	2，1	2，2	2，3	2，4	2，5	2，6
3	3，1	3，2	3，3	3，4	3，5	3，6
4	4，1	4，2	4，3	4，4	4，5	4，6
5	5，1	5，2	5，3	5，4	5，5	5，6
6	6，1	6，2	6，3	6，4	6，5	6，6

共有36種等可能的結(jié)果，其中滿足m²＜4n占17種，
所以二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)的概率=

17

36

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故答案為

17

36

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)的情況由△=b²-4ac決定：當(dāng)△＞0，有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=0，有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△＜0，沒(méi)有公共點(diǎn)．也考查了利用列表法求概率的方法．