Question

把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別m，n，求二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：由已知可以推出即m²=4n，并且知道共有6×6種情況，通過逐步分析符合條件的只有m=2 n=1；m=4 n=4兩種情況，根據(jù)以上即可求出概率．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴m²-4n=0，
即：m²=4n，
當(dāng)m=1，m=3，m=5，m=6時(shí)，求的n值都不符合題意，
當(dāng)m=2時(shí)，n=1符合題意，
當(dāng)m=4時(shí)，n=4符合題意
即有兩個(gè)符合題意，
由已知可知共有6×6種情況，
∴二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的概率是

2

6×6

=

1

18

．
故二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的概率是

1

18

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)圖象，概率，列表法，樹狀圖法等知識(shí)點(diǎn)，確定m n之間的關(guān)系和列樹狀圖法是解此題的關(guān)鍵．