△ABC中，I是內(nèi)心，過(guò)I作DE直線交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求證：DE=DB+EC．
分析：要求證DE=DB+EC，就可以轉(zhuǎn)化為求證DI=DB，IE=EC就可以，然后利用各自的性質(zhì)可得答案．
解答：解：∵I是內(nèi)心，
∴BI平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI．
∵DE∥BC，
∴∠CBI=∠DIB．
∴∠DIB=∠DBI．
即DI=DB．
同理可得IE=CE．
∴DE=BD+CE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)、內(nèi)心的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，E是內(nèi)心，延長(zhǎng)AE交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，弦AD交弦BC于點(diǎn)F．
（1）求證：DE=DB；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DE=2，DF=y，AD=x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，O是內(nèi)心，點(diǎn)E，F(xiàn)都在大邊BC上，已知BF=BA，CE=CA．
（1）求證：O是△AEF的外心；
（2）若∠B=40°，∠C=30°，求∠EOF的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省東營(yíng)市一中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，E是內(nèi)心，延長(zhǎng)AE交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，弦AD交弦BC于點(diǎn)F．
（1）求證：DE=DB；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DE=2，DF=y，AD=x，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

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