【題目】在中，，，為邊的中點(diǎn)，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交和（或它們的延長(zhǎng)線）于，.

（1）當(dāng)于時(shí)（如圖1），可得______________.

（2）當(dāng)與不垂直時(shí)（如圖2），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接給出，，的關(guān)系.

（3）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3），第（1）小題得到的結(jié)論成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接給出，，的關(guān)系.

【答案】（1）；（2）成立，理由詳見解析；（3）

【解析】

（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時(shí)，四邊形CEDF是正方形，邊長(zhǎng)是AC的一半，即可得出結(jié)論；

（2）成立；先證明△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；

（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出

解:（1）當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時(shí)，四邊形CEDF是正方形；設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)AC=8C=a，則正方形CEDF的邊長(zhǎng)為號(hào)a，

∴，正方形CEDP的面積；

∴,故答案為：；

（2）成立.

證明：連接，∵（已知）

∴（等邊對(duì)等角）

∵（已知），（三角形內(nèi)角和為180度）

∴（等式性質(zhì)）

∵（已知），（中點(diǎn)的意義）

∴（等腰三角形的三線合一）

∴（垂直的意義）

∵（三角形內(nèi)角和為180度）

∴(等式性質(zhì))

∴（等量代換）

∴（等角對(duì)等邊）

∵（已證）

∴（垂直的意義）

∵（已知）

∴（等式性質(zhì)）

在與中，

∴

∴（全等三角形的面積相等）

∴（等量代換）

（3）不成立；；理由如下：連接CD，如圖3所示：

同（2）得：

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19m），另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成。

（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；

（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)、N為DE中點(diǎn)，連接PM、PN、MN.

（1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)稱中心重合，重疊部分面積是正方形A面積的，如圖②，移動(dòng)正方形A的位置，使正方形B的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形A的對(duì)稱中心重合，則重疊部分面積是正方形B面積的（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F是四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．

求證：（1）△AFD≌△CEB；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：

（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近　 　（精確到0.1）；

（2）估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)為　 　只：

（3）若小明又將一些相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來放進(jìn)了　 　個(gè)黑球．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在下面平面直角坐標(biāo)系中，已知A ，B ，C 三點(diǎn).其中滿足.

（1）求的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) ，請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車相遇，求乙車速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到△AB'C′（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（　�。�

A.45°B.60°C.70°D.90°

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