(25分)已知G是△ABC內任一點，BG、CG分別交AC、AB于點E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

.從而，u2+(t-2)u+2t=0在[0，2]內有實根，則Δ=(t-2)2-8t≥0
t≥6+4 或t≤6-4 .
從而t≤6-4 2.
所以，tmax="6-4" ，此時u="2"  -2.
因此，當u="2" -2，x=y，即x=y=-1時，
(S△BFG·S△CEG/S2△ABC)max=(6-4 )2="17-12" .
故k≥17-12 ，kmin="17-12" .

解析

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（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r2
（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.

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（2011山東煙臺，25，12分）
已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設⊙O的半徑為r.
（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r2
（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.

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