【題目】數(shù)學(xué)課堂上,老師提出問題:如圖,如何在該圖形中數(shù)出黑色正方形的個(gè)數(shù),以下是兩位同學(xué)的做法:
(1)甲同學(xué)的做法為:
當(dāng)時(shí),黑色正方形的個(gè)數(shù)共有
當(dāng)時(shí),黑色正方形的個(gè)數(shù)共有
當(dāng)時(shí),黑色正方形的個(gè)數(shù)共有
……則在第個(gè)圖形中,黑色正方形的個(gè)數(shù)共有 (無需化簡(jiǎn))
(2)乙同學(xué)的做法為:
當(dāng)時(shí),黑色正方形的個(gè)數(shù)共有
當(dāng)時(shí),黑色正方形的個(gè)數(shù)共有
當(dāng)時(shí),黑色正方形的個(gè)數(shù)共有
……則在第個(gè)圖形中,黑色正方形的個(gè)數(shù)共有 (無需化簡(jiǎn))
(3)數(shù)學(xué)老師及時(shí)肯定了兩位同學(xué)的做法,從而可以得到等式
(4)請(qǐng)利用學(xué)習(xí)過的知識(shí)驗(yàn)證(3)問中的等式.
【答案】(1);(2);(3);(4)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律即可;
(2)根據(jù)所給算式總結(jié)規(guī)律即可;
(3)根據(jù)兩種算法都正確可得等式;
(4)利用整式混合運(yùn)算法則對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn),即可驗(yàn)證.
解:(1)由題中算式可知,在第個(gè)圖形中,黑色正方形的個(gè)數(shù)為:,
故答案為:;
(2)由題中算式可知,在第個(gè)圖形中,黑色正方形的個(gè)數(shù)為:,
故答案為:;
(3)數(shù)學(xué)老師及時(shí)肯定了兩位同學(xué)的做法,從而可以得到等式:,
故答案為:;
(4)∵,
∴該等式成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=DC,AD=BC,E,F在DB上兩點(diǎn)且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,則∠BCF= ( )
A. 150° B. 40° C. 80° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上,某學(xué)校教工組和學(xué)生組進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽,每組均派五名選手參加,每名選手投籃十次,投中記1分,不中記零分,3分以上(含3分)視為合格,比賽成績(jī)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
投籃成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖
(1)請(qǐng)你根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)填寫表格:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 |
教工組 | ________ | 3 | ________ | 80% |
學(xué)生組 | 3.6 | ________ | 3.44 | 60% |
(2)如果小亮認(rèn)為教工組的成績(jī)優(yōu)于學(xué)生組,你認(rèn)為他的理由是什么?小明認(rèn)為學(xué)生組成績(jī)優(yōu)于教工組,他的理由又是什么?
(3)若再讓一名體育教師投籃后,六名教師成績(jī)平均數(shù)大于學(xué)生組成績(jī)的中位數(shù),設(shè)這名體育教師命中m分,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=(x+2)(x﹣8)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,以AB為直徑作⊙D.下列結(jié)論:①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3;②⊙D的面積為16π;③拋物線上存在點(diǎn)E,使四邊形ACED為平行四邊形;④直線CM與⊙D相切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置,此時(shí)點(diǎn)A′恰好在CB的延長(zhǎng)線上,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:若要比較與的大。覀兛梢岳貌坏仁降男再|(zhì)來說明:
例加:若,則;若,則;若,則.
像上述比較兩個(gè)代數(shù)式大小的方法叫做作差法.
如:某同學(xué)需要比較與的大小,做法為,則.試解答下列問題:
(1) 比較大。
(2) 若,試用作差法比較與的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)若某三角形的底和高均為,某長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬為和,試比較這兩個(gè)圖形的面積大小,并說明理由;(其中)
(4)“無字證明”是數(shù)學(xué)中非常重要的一種解決方法.課本在證明時(shí),運(yùn)用了如圖中的圖形面積來證明.某同學(xué)提出運(yùn)用圖形的幾何意義的方法不僅可以解決等式的證明,也可以解決不等式的相關(guān)證明.如對(duì)(2)問中的的大小關(guān)系的證明,當(dāng)時(shí),若使用圖形的幾何意義可以更為直觀解決,請(qǐng)你畫出符合題意的圖形,并簡(jiǎn)要說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的方格地面上,標(biāo)有編號(hào)A、B、C的3個(gè)小方格地面是空地,另外6個(gè)小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.
(1)一只自由飛行的鳥,將隨意地落在圖中的方格地面上,問小鳥落在草坪上的概率是多少?
(2)現(xiàn)從3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪,則剛好選取A和B的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少(用樹形圖或列表法求解)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△OA1B1,頂點(diǎn)A1在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2,過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊△B1A2B2;過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3,過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊△B2A3B3;以此類推,…,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一道證明題,李老師已給同學(xué)們講解了思路.請(qǐng)你將過程和理由補(bǔ)充完整.
已知∠1=∠2,∠A=∠E. 求證:AD∥BE.
證明:∵∠1=∠2 (已知)
∴AC∥________(___________________________________)
∴∠3= _______ (___________________________________)
又∵∠A=∠E(___________)
∴∠A=______(___________________)
∴AD∥BE (_________________________________________)
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