Question

如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，DE經(jīng)過點(diǎn)O且平行于BC，分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）∠ABC=a，∠ACB=b，用a、b的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠OBC與∠OCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)角平分線的定義用a、b表示出∠OBC與∠OCB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
∴∠BOC=180°-25°-30°=125°；

（2））∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∠ABC=a，∠ACB=b，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

a，∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

b，
∴∠BOC=180°-

1

2

a-

1

2

b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．