【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（ ）

A.
B.4
C.
D.5

【答案】C
【解析】解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，

∵AD是∠BAC的平分線．
∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB= = =10．
∵S△ABC= ABCM= ACBC，
∴CM= = = ，
即PC+PQ的最小值為 ．
故選：C．
過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用S△ABC= ABCM= ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
（1）作圖： ①過B作AC的平行線BH；
②過D作BH的垂線，分別交AC，BH，AB的延長線于E，F(xiàn)，G．
（2）在圖中找出一對全等的三角形，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點P是BC上一點，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點R、S，PR=PS，點Q是AC上一點，且AQ=PQ，

（1）求證：QP∥AR；

（2）AR、AS相等嗎？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1．

（1）直接寫出拋物線的解析式：；
（2）把線段AC沿x軸向右平移，設平移后A、C的對應點分別為A′、C′，當C′落在拋物線上時，求A′、C′的坐標；
（3）除（2）中的點A′、C′外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出E、F的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點， 將△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE與CD相交于點O，BE與DC相交于G點，且OE=OD，

（1）求證：AP=DG

（2）若設AP=x，則GE=______，GC=_______（用含有x的代數(shù)式表示）；并求AP的長度

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以點C為圓心的 與AB，AD分別相切于點G，H，與BC，CD分別相交于點E，F(xiàn)．若用扇形CEF作一個圓錐的側面，則這個圓錐的高是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，用320元購進的A種紀念品與用400元購進的B種紀念品的數(shù)量相同，每件B種紀念品的進價比A種紀念品的進價貴10元．

（1）求A、B兩種紀念品每件的進價分別為多少？

（2）若該商店A種紀念品每件售價45元，B種紀念品每件售價60元，這兩種紀念品共購進200件，這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于1600元，求A種紀念品最多購進多少件．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點C（0，2），且與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象在第二象限內(nèi)交于點B，過點B作BD⊥x軸于點D，OD=2．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是線段BD上一點，且△PBC的面積等于3，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知港口A東偏南10°方向有一處小島B，一艘貨輪從港口A沿南偏東40°航線出發(fā)，行駛80海里到達C處，此時觀測小島B在北偏東60°方向．

（1）求此時貨輪到小島B的距離．

（2）在小島周圍36海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，此時輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險？請作出判斷并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案