Question

若關(guān)于x、y的方程組

xy=k x+y=4

有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、k＞4
• B、k＜4
• C、k≤4
• D、k≥4

Answer 1

分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，用根的判別式≥0來確定k的取值范圍．

解答：解：∵xy=k，x+y=4，
∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的新方程，設(shè)x，y為方程m²-4m+k=0的實(shí)數(shù)根．
△=b²-4ac=16-4k≥0，
解不等式16-4k≥0得
k≤4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是了解方程組有實(shí)數(shù)根的意義．