Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=4，則圖中陰影部分的面積為________．

Answer 1

4
分析：根據矩形性質得出AD∥BC，AD=BC，AO=OC，推出∠EAO=∠FCO，證出△AEO和△CFO的面積相等，
同理可證：△BOF和△DOE的面積相等，△ABO和△DOC的面積相等，即可得出陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半，求出即可．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO，
即△AEO和△CFO的面積相等，
同理可證：△BOF和△DOE的面積相等，△ABO和△DOC的面積相等，
即陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半，
∵矩形面積是AB×BC=2×4=8，
∴陰影部分的面積是4，
故答案為：4．
點評：本題考查了矩形性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半．