【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A.abc<0B.2a+b=0C.b2﹣4ac>0D.a﹣b+c>0
【答案】D
【解析】
A、由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,由a與0的關(guān)系并結(jié)合拋物線的對稱軸判斷b與0的關(guān)系,即可得出abc與0的關(guān)系;
B、由拋物線的對稱軸為x=1,可得﹣=1,再整理即可;
C、利用拋物線與x軸的交點的個數(shù)進行分析即可;
D、由二次函數(shù)的圖象可知當x=﹣1時y<0,據(jù)此分析即可.
解:A、由拋物線開口向下,可得a<0,
由拋物線與y軸的交點在x軸的上方,可得c>0,
由拋物線的對稱軸為x=1,可得﹣>0,則b>0,
∴abc<0,故A正確,不符合題意;
B、由拋物線的對稱軸為x=1,可得﹣=1,則2a+b=0,故B正確,不符合題意;
C、由拋物線與x軸有兩個交點,可得b2﹣4ac>0,故C正確,不符合題意;
D、當x=﹣1時,y<0,則a﹣b+c<0,故D錯誤,符合題意,
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACE,△ACD均為直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE與CD相交于點P,以CD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E,并與AC,AE分別交于點B和點F.
(1)求證:∠ADF=∠EAC.
(2)若PC=PA,PF=1,求AF的長.
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【題目】與都是等腰直角三角形,且,,連接DC,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點
(1)如圖1,當點D、E分別在邊AB、AC上,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______,位置關(guān)系是______;
(2)把等腰繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,連接MN,判斷的形狀,并說明理由;
(3)把等腰繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),,,請直接寫出的面積S的變化范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,、是正方形,在上,直線、交于,且,、交于,當在線段(不與、重合)上運動時,下列四個結(jié)論:①;②、所夾的銳角為;③;④若平分,則正方形的面積為4,其中結(jié)論正確的是__(填序號)
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【題目】如圖正方形ABCD,E、F分別為BC、CD邊上一點.
(1)若∠EAF=45°,求證:EF=BE+DF;
(2)若該正方形ABCD的邊長為1,如果△CEF的周長為2.求∠EAF的度數(shù).
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【題目】閱讀理解并解決問題:一般地,如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度(小于)后,能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心.叫做這個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.請依據(jù)上述定義解答下列問題:
(1)請寫出一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個圖形有一個旋轉(zhuǎn)角是.這個圖形可以是______;
(2)為了美化環(huán)境,某中學需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草,現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成六塊:①分割后的整個圖形必須既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②六塊圖形的面積相同.請你按上述兩個要求,分別在圖中的三個正六邊形中畫出三種不同的分割方法(只要求畫圖正確,不寫作法).
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于兩點,其中,.該拋物線與軸交于點,與軸交于另一點.
(1)求的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2.若點為線段上的一動點(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時點的坐標.
(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD交CD的延長線于點E,DA平分∠BDE.
⑴求證:AE是⊙O的切線;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的長.
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