Question

如圖，將直線y=2x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點，與雙曲線在第一象限交于點B，且△OAB的面積．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求雙曲線的解析式．

Answer 1

解：（1）直線AB的解析式為y=2x-b，把A（，0）代入得，
0=2×-b，
解得b=5，
故此直線的解析式為：y=2x-5；

（2）作BD⊥x軸，
∵△OAB的面積，即OA•BD=，
∵A（，0），
∴BD=3，
∵B點在直線y=2x-5上，
∴3=2x-5，解得x=4，
∴B（4，3）
∵B點在反比例函數(shù)y=上，
∴k=3×4=12，
∴此反比例函數(shù)的解析式為：y=．
分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=2x-b，把A（，0）代入此解析式即可求出d的值，進(jìn)而求出直線AB的解析式；
（2）作BD⊥x軸，由△OAB的面積可求出BD的長，再根據(jù)B點在直線y=2x-5上可求出x的值，進(jìn)而求出B點坐標(biāo)，由點坐標(biāo)即可求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式．
點評：本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．