如圖,將直線y=-2x沿y軸向上平移,分別交x軸、y軸于C、D兩點.若點P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點,且以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,則點P的坐標(biāo)為
(2,2)、(
1
2
5
4
)、(
11
4
,
11
16
)、(
13
5
,
26
25
(2,2)、(
1
2
,
5
4
)、(
11
4
,
11
16
)、(
13
5
26
25
分析:設(shè)D(0,2a),則直線CD解析式為y=-2x+2a,可知C(a,0),以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,分別為∠CDP=90°和∠DCP=90°兩種情況,分別求P點坐標(biāo)即可.
解答:解:設(shè)D(0,2a),則直線CD解析式為y=-2x+2a,可知C(a,0),即OC:OD=1:2,
則OD=2a,OC=a,根據(jù)勾股定理可得:CD=
5
a,
以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,
①當(dāng)∠CDP=90°時,若PD:DC=OC:OD=1:2,則PD=
5
2
a,設(shè)P的橫坐標(biāo)是x,則P點縱坐標(biāo)是-x2+3x,
根據(jù)題意得:
x2+(-x2+3x-2a)2=(
5
a
2
)2
(
5
a)2+(
5
2
a)2=(-x2+3x)+(x-2)2

解得:
x=
1
2
a=
1
2

則P的坐標(biāo)是:(
1
2
,
5
4
);
若DC:PD=OC:OD=1:2,同理可以求得P(2,2),
②當(dāng)∠DCP=90°時,若PC:DC=OC:OD=1:2,則P(
11
4
11
16
),
若DC:PD=OC:OD=1:2,則P(
13
5
,
26
25
),
綜上可知:若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,則點P的坐標(biāo)為:(2,2)、(
1
2
,
5
4
)、(
11
4
,
11
16
)、(
13
5
,
26
25
).
故答案為:(2,2)、(
1
2
,
5
4
)、(
11
4
11
16
)、(
13
5
26
25
).
點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合運用及相似三角形的判定.關(guān)鍵是利用平行線的解析式之間的關(guān)系,相似三角形的判定與性質(zhì),分類求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將直線y=4x沿y軸向下平移后,得到的直線與x軸交于點A(
9
4
 ,  0)
,與雙曲精英家教網(wǎng)y=
k
x
(x>0)
交于點B.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點B的縱坐標(biāo)為m,求k的值(用含有m的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面幾何中,我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩知直線,給出它們平行的定義:
設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行.如圖,將直線y=4x沿y軸向下平移后,得到的直線與x軸交于點A(
9
4
,0
),與精英家教網(wǎng)雙曲線y=
k
x
(x>0)交于點B.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點B的縱坐標(biāo)為m,求雙曲線解析式(用含m的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖,將直線OA向下平移2個單位,得到一個一次函數(shù)的圖象,那么這個一次函數(shù)的解析式是
y=2x-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將直線y=2x沿y軸向下平移后,得到的直線與x軸交于點A(
5
2
,0)
,與雙曲線y=
k
x
在第一象限交于點B,且△OAB的面積
15
4

(1)求直線AB的解析式;
(2)求雙曲線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•貴陽)如圖,將直線l1沿著AB的方向平移得到直線l2,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)是( 。

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