Question

已知拋物線y=x²-2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，6），與y軸交于點(diǎn)A（0，3），若點(diǎn)M是直線AB：y=x+3下方拋物線上的一點(diǎn)，且S_△ABM=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：過(guò)M作MC∥y軸交AB于C，交x軸于D，如圖，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)M（t，t²-2t+3），（0＜t＜3），則C（t，t+3），然后利用S_△ABM=S_△ACM+S_△BCM得到

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•t•[t+3-（t²-2t+3）]+

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（3-t）•[t+3-（t²-2t+3）]=3，整理得t²-3t+2=0，再解方程求出t即可得到M點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)M作MC∥y軸交AB于C，交x軸于D，如圖，
設(shè)M（t，t²-2t+3），（0＜t＜3），
∵直線AB的解析式為y=x+3，MC∥y軸，
∴C（t，t+3），
∴S_△ABM=S_△ACM+S_△BCM，即

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•t•[t+3-（t²-2t+3）]+

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（3-t）•[t+3-（t²-2t+3）]=3，
整理得t²-3t+2=0，解得t₁=1，t₂=2，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）或（2，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了三角形面積公式．