Question

【題目】重慶市的重大惠民工程--公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積單位：百萬(wàn)平方米，與時(shí)間x的關(guān)系是單位：年， 且x為整數(shù)；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積單位：百萬(wàn)平方米，與時(shí)間x的關(guān)系是單位：年， 且x為整數(shù)假設(shè)每年的公租房全部出租完另外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第x年投入使用的公租房的租金單位：元與時(shí)間單位：年， 且x為整數(shù)滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

元	50	52	54	56	58
年	1	2	3	4	5

求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；

求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬(wàn)元；

若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少，求a的值．

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】(1) （2）第3年收取的租金最多，最多為243百萬(wàn)元；（3）a的值為20．

【解析】分析：

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法即可求得z與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)收取的租金為w百萬(wàn)元，由題意可知，然后分和兩種情況把y和z關(guān)于x的表達(dá)式代入中得到w與x間的函數(shù)關(guān)系式得到各自的最大值，進(jìn)行比較即可得到本題答案了；

（3）由題意分別計(jì)算出第6年和第10年竣工投入使用的公租房面積，然后根據(jù)題意列出關(guān)于a%的方程，解方程即可求得a的值.

詳解：

由題意，z與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)

把代入，得

，

．

當(dāng)時(shí)，設(shè)收取的租金為百萬(wàn)元，則

∵對(duì)稱軸 ，且 ，

∴當(dāng)時(shí)， 最大百萬(wàn)元

當(dāng)時(shí)，設(shè)收取的租金為百萬(wàn)元，則

∵對(duì)稱軸

∴當(dāng)時(shí)， 最大百萬(wàn)元

∵

∴第3年收取的租金最多，最多為243百萬(wàn)元．

當(dāng)時(shí)， 百萬(wàn)平方米萬(wàn)平方米

當(dāng)時(shí)， 百萬(wàn)平方米萬(wàn)平方米

∵第6年可解決20萬(wàn)人住房問(wèn)題，

∴人均住房為： 平方米．

由題意： ，

設(shè)，化簡(jiǎn)為：，

，

∴

∵，

∴不符題意，舍去，

∴，

∴

答：a的值為20．