【題目】如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為i=1: ,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭,測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角為45°,求樓房AB的高.(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)

【答案】樓房AB的高為(35+10)米.

【解析】試題分析:過點(diǎn)EEFBC的延長線于F,EHAB于點(diǎn)H,根據(jù)CE=20米,坡度為i=1,分別求出EFCF的長度,在RtAEH中求出AH,繼而可得樓房AB的高.

試題解析:過點(diǎn)EEF⊥BC的延長線于FEH⊥AB于點(diǎn)H,

Rt△CEF中,

i===tanECF,

∴∠ECF=30°

EF=CE=10米,CF=10米,

BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=25+10)米,

Rt△AHE中,∵∠HAE=45°,

AH=HE=25+10)米,

AB=AH+HB=35+10)米.

答:樓房AB的高為(35+10)米.

練習(xí)冊系列答案
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1)試說明:△≌△;

(2)當(dāng)BE=3,CE=9時(shí),求∠BCF的度數(shù)和DE的長; 

3)如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D是斜邊BC所在直線上一點(diǎn),BD=3,BC=8,求DE2的長.

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(1)在點(diǎn)EF運(yùn)動(dòng)的過程中,∠ECF的大小是否隨之變化?請說明理由

(2)在點(diǎn)EF運(yùn)動(dòng)的過程中,A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎?請說明理由

(3)連結(jié)EF,在圖中找出所有和∠ACE相等的角,并說明理由

(4)若點(diǎn)E,F在射線BA射線AD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,(1)中的結(jié)論還成立嗎?直接寫出結(jié)論,不必說明理由

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