【題目】如圖,△ABC△ADC都是等邊三角形,EF同時分別從點B,A出發(fā),以相同的速度各自沿BA,AD的方向運(yùn)動到點A,D停止,連結(jié)EC,FC.

(1)在點E,F運(yùn)動的過程中,∠ECF的大小是否隨之變化?請說明理由

(2)在點EF運(yùn)動的過程中,A,E,C,F為頂點的四邊形的面積變化了嗎?請說明理由

(3)連結(jié)EF,在圖中找出所有和∠ACE相等的角并說明理由

(4)若點E,F在射線BA,射線AD上繼續(xù)運(yùn)動下去,(1)中的結(jié)論還成立嗎?直接寫出結(jié)論,不必說明理由

【答案】(1)沒有變化(2)沒有變化(3)∠AFE=∠DCF=∠ACE(4)(1)中的結(jié)論仍成立

【解析】試題分析:(1)由于BE=AF,BC=AC,且∠B=∠CAF=60°,根據(jù)SAS可證得△BCE≌△ACF,即可得∠BCE=∠ACF,因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°,因此∠ECF的度數(shù)是定值,不會改變.(2)由(1)的全等三角形知:△ACF、△BCE的面積相等,因此四邊形AECF的面積可轉(zhuǎn)化為△ABC的面積,因此當(dāng)E、F分別在線段AB、AD上運(yùn)動時,四邊形AECF的面積不變.(3)同(1)可證得△ACE≌△DCF,得∠ACE=∠FCD;連接EF,由(1)(3)的全等三角形,易知CE=CF,且∠ECF=60°,因此△ECF是等邊三角形,那么∠EFC=60°,然后根據(jù)平角的定義以及三角形內(nèi)角和定理,證得∠AFE=∠FCD,進(jìn)而可求得∠ACE相等的角是:∠ACE=∠AFE=∠FCD.(4)由于當(dāng)E、F分別在BA、AD延長線上時,(1)的全等三角形依然成立,因此(1)的結(jié)論是成立的.

試題解析:

(1)沒有變化.理由如下:

E,F的速度相同且同時運(yùn)動,

∴BEAF.

∵△ABC△ADC都是等邊三角形

∴BCAC,∠B∠ACB∠CAF60°.

BCEACF

∴△BCE≌△ACF(SAS)∴∠BCE∠ACF.

∴∠ECF∠ACF∠ACE∠BCE∠ACE∠ACB60°.

(2)沒有變化.理由如下:

(1),△BCE△ACF的面積相等,

∴S四邊形AECFSACFSACESBCESACESABC.

四邊形AECF的面積沒有變化.

(3)∠AFE∠DCF∠ACE.理由如下:

∵△ABC△ADC都是等邊三角形,

∴∠EAC∠FDC60°,ABACDCAD.

∵BEAF∴ABBEADAF,AEDF.

∴△ACE≌△DCF(SAS)

∴∠ACE∠DCF,ECFC.

∵∠ECF60°,

∴△ECF是等邊三角形,∴∠EFC60°.

∴∠AFE∠DFC120°.

∵∠D60°,∴∠DCF∠DFC120°.

∴∠AFE∠DCF∠ACE.

(4)(1)中的結(jié)論仍成立.

練習(xí)冊系列答案
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)如圖(),內(nèi)一定點,點、分別為射線邊上兩個動點,請作出使得最小的點和點.

)如圖(),內(nèi)一定點,點、分別為射線、邊上兩個動點,請作出使得最小的點和點.

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(2)數(shù)軸上表示x和2兩點之間的距離表示為___________

3若,則 =5,則x=__________;

(4)式子|x-3|+|x+1|=8 ,則x的值為_____________;

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數(shù)量范圍(千克)

0~500

500以上~1500

1500以上~2500

2500以上

格(元)

零售價的95%

零售價的85%

零售價的75%

零售價的70%

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(2)如果他批發(fā)x千克蘋果(1500<x<2000),則他在A 家批發(fā)需要元,在B家批發(fā)需要元(用含x的代數(shù)式表示);
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(2)當(dāng)n=19時,我們自上往下,在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣25,﹣24,﹣23,…則這時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是多少?并求出此時所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和.

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