【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4．

（1）畫出以矩形的兩條對稱軸為坐標軸（x軸平行于AB）的平面直角坐標系，并寫出點A，BC的中點E，DC的中點F的坐標；

（2）求過點A，E，F三點的拋物線的解析式，并寫出此拋物線的頂點坐標．

【答案】（1）A（﹣3，﹣2），E（3，0），F（0，2）．

（2）拋物線y=﹣x2+x+2，頂點（）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的對稱性可知：E、F分別在x軸和y軸上，因此E（3，0），F（0，2）；由于DF=CD=3，BE=BC=2，因此A（﹣3，﹣2）．

（2）可根據(jù)（1）題得出的A、E、F三點坐標，用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式．進而可用配方法或公式法求出拋物線頂點坐標．

解：（1）A（﹣3，﹣2），E（3，0），F（0，2）．

（2）易知：A（﹣3，﹣2）．

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由于拋物線過A、E、F三點，則有：

，

解得，

∴拋物線y=﹣x2+x+2，頂點（）．

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