Question

8．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法中正確的有（　　）
①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD=CD；④AD⊥BC．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的三線合一，可以判斷③④正確，根據(jù)HL可以證明RT△BDE≌RT△CDF，可以判斷②正確，由BC平分∠EDF得出①錯誤，故不難得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，故③④正確，
在RT△BDE和RT△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴RT△BDE≌RT△CDF，故②正確，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠CDF=90°，
∴BC平分∠EDF．故①錯誤．
故選C．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中考�？碱}型．