Question

如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點(diǎn)，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．求證：GE=FH．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出∠E=∠F，∠EGA=∠FHC，利用AAS，即可證明△EAG≌△FHC，繼而可得出結(jié)論．

解答：證明：∵E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點(diǎn)，
∴BE∥DF，
∴∠E=∠F，
又∵平行四邊形中AD∥BC，
∴∠EGA=∠EHB，
又∵∠EHB=∠FHC，
∴∠EGA=∠FHC，
在△EAG與△FHC中，

∠E=∠F ∠EGA=∠FHC AE=CF

，
∴△EAG≌△FHC（AAS），
∴GE=FH．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊平行的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．