Question

觀察：1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
（1）請你用含n的數(shù)學(xué)式子表示第n個等式．
（2）根據(jù)（1），計算2002×2003×2004×2005+1的結(jié)果．（用一個最簡式子表示）

Answer 1

解：（1）由規(guī)律可知，第n個等式為n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=[n×（n+3）+1]²．

（2）將n=2002代入（1）式，則2002×2003×2004×2005+1=（2002×2005+1）²．
分析：（1）通過特例發(fā)現(xiàn)：等號左邊是連續(xù)4個自然數(shù)相乘，等號右邊是一個自然數(shù)的平方，且1×4+1=5，2×5+1=11，3×6+1=19，…，即右邊的底數(shù)正好是左邊的第一個與第四個乘數(shù)的乘積與1的和．
（2）將n=2002代入（1）式求值．
點評：本題為規(guī)律探究題，通過數(shù)表，尋找數(shù)字間的規(guī)律并運用這一規(guī)律解決問題．