Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC =16 cm，CB =12 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)。

（1）求線段MN的長(zhǎng)；

（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC + CB = a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由。

（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACBC = b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，不要說(shuō)明理由。

 

          

                                                  

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴CM= AC=5cm，CN=BC=4cm，

∴MN=CM+CN=5+4=9cm；

（2）MN=a（cm），

理由如下：

同（1）可得CM=AC，CN=BC，

∴MN=CM+CN=AC+ BC= （AC+BC）= a（cm）．

（3）MN= b（cm），

如圖所示：

根據(jù)題意得：AC-CB=b，

AM=MC=AC，CN=BN=CB，

∴NM=BM+BN=（MC-BC）+ BC=（ AC-BC）+BC= AC+（-BC+BC）= AC- BC=（AC-BC）=b（cm）．

【解析】（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度；

（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長(zhǎng)度就等于AC與BC長(zhǎng)度和的一半；

（3）根據(jù)中點(diǎn)定義可得：AM=MC= AC，CN=BN=CB，再根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．