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如圖，將四邊形ABCD沿著經過A、C的直線對折，點B與點D重合．連接BD和AC，相交于點O，則圖中有哪幾對全等三角形？

答案：△ABC≌△ADC，△AOB≌△AOD，△BOC≌△DOC
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠
 
．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌
 
．
∴
 
=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=
1
2
∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=
1
2
∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
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科目：初中數學 來源： 題型：

問題1
如圖①，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點．
研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數量關系是
∠BDA′=2∠A
∠BDA′=2∠A

研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA、∠CEA和∠A的數量關系是
∠BDA+∠CEA=2∠A
∠BDA+∠CEA=2∠A

研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA、∠CEA和∠A的數量關系，并說明理由．
猜想：
∠BDA-∠CEA=2∠A
∠BDA-∠CEA=2∠A
理由：
問題2
研究（4）：將問題1推廣，如圖，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是
∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°
∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①寫出圖中的旋轉過程；
②求BE的長；
③在圖中作出延長BE與DF的交點G，并說明BG⊥DF．
（2）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點B按順時針轉動一個角度到A1BC1的位置，使得點A、B、C1在同一條直線上，那么這個角度等于
A
A
．
A.120°    B.90°  C.60°     D.30°．

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇金壇市七年級期中測試數學卷（帶解析） 題型：解答題

現有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊．
【小題1】如果折成圖①的形狀，使A點落在CE上，則∠1與∠A的數量關系是     
【小題2】如果折成圖②的形狀，猜想∠1+∠2和∠A的數量關系是               
【小題3】如果折成圖③的形狀，猜想∠1、∠2′和∠A的數量關系，并說明理由．
【小題4】將問題1推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是                      .

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科目：初中數學 來源：2014屆江蘇江陰利港中學七年級下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

 

1.如圖①，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點．

研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數量關系是__ ▲_________

2.如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的數量關系是__ ▲_________

3.如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系，并說明理由．

猜想：▲________

4.將問題1推廣，如圖，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是_ ▲________

 

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